Check notes
发现Rosenberg定义的几个specturm实在很有意思,由于前段时间没有check他的notes,导致现在他讲的一些很技术性的细节已经完全听不懂了,而下个星期他要讲这个Machine如何attacking 表示论的问题了,所以需要赶快check完第2章.
下课后跟他聊了一会,其实一个很核心的思想就是cover and localization. 一个方向是affine cover, morphism contious and conservative, inverse image functor就是localization of category.跟交换的情形类似,如果取特殊的open cover,say topological bases D(f), then O(D(f))就是R localization at f. 这是一种特殊的Grothendieck Topology.As is well know to all,对于一般的open cover就不一定对了,而是要从topological base上取inductive limit.而对于非交换的情形也是一样,对于好如conservative的cover,那么localization过去就正好是cover对应的范畴. 后来的章节,对于如果cover is not the case of conservative也做了详细讨论,也定义了类似Topological base的子范畴.Serre subcategory 实际上也是一个"open set"in CX.所以在Serre子范畴上的局部化实际上就是用这个"开集"去cover. 而实际上从presheaf到sheaf也是一种exact localization functor! (从交换的情形也好理解)
Grothendieck在Tohoku paper以及后续工作里证明category of coherent sheaves有足够的injective objects,从而可以构造sheaf cohomology.而在非交换情形下,也可以证明对于Cx这个范畴里,也有足够的injective objects, 从而用Ff构造injective resolution,从而也可以有sheaf cohomology! 真是漂亮!
下个星期就要用这个machine attacking Quantum D-module,weyl algebra了,虽然我完全不懂,但还是很期待.这种感觉就类似小学的时候期待星期五,妈妈给我买棒棒冰一样~
下个学期更另人期待,这个学期他讲的是Space represented by Abelian category,事实上这还是Grothendieck的思想. 而下学期就要讲Kontsevich和Manin关于space represented by triangulated category了. 而且会working on differential graded category and A-infinity categroy.这样里面的几何就会很丰富了!
这段日子
就是象这样,没有牵挂的感觉. 见了林老师,他对我很好,当然指出了我一些缺点了,就象在国内肖老师指出的一样: 看书的时候,喜欢今天觉得这个好,明天觉得那个好. 恩,可能有点这种倾向吧.
选了代数拓扑和代数的课. 同时sitting in 代数几何以及非交换代数几何. 林老师用Ueno的书讲AG,很流畅. 而Rosenberg用自己在ICTP和MPIM的讲义讲的非交换代数几何,我对这个十分有兴趣. 尽管我基本只能听懂30%. 但是我决心好好把他的两本讲义读读. 而且他也说在后半学期会主要讲讲他的这套machine怎么在表示论里works.俄国人就是厉害,都是自己建立一套理论体系,把整个理论框架搞出来.
最老板给了一个Topic,最近念点Model category和Dg category的讲义和论文,生活还是很惬意的.
