顺流而下 数学和我的生活 Shizhuozhang@gmail.com

数据结构比看数学轻松多了,但是乐趣却少多了.原来觉得数据结构难是一直没去弄它.

今天看到一个问题:f=0或1，由变量x1,x2……,xn决定，x=0或1
假设当x1,x2……,xn都为0或者都为1的时候，f=1；其他情况f=0.
即f=x1*x2*……*xn+(x1+1)(x2+1)……（xn+1)  (mod 2)
问当n很大时f能否表示成若干个xi*xj的和的形式，其中i不等于j，为1至n之间的任意自然数

好好想象N充分大是起了个什么作用.

今天突然理解了SAT的含义,原来一直模糊.有点高兴,今天晚上要看些交换代数和同调的东西.就保持这样一种小小的高兴的感觉把

没办法,考试是最烦的,什么都学不了,只好放一放数学,复习离散还是可以用Bourbaki的代数学来复习的,忘了还有实变函数要考试,从今天开始复习,其实这个课程或许是讲的少的缘故,没有什么难的,我觉得最有意思的还是那三大定理,做些题目就OK了,对了我还没学Lattice的,因为觉得太前沿了,但是还是看看Universal Algebra把,昨天看了一点,觉得序结构和代数结构的compatible真是一种很美妙的东西,and connection with propositional logic 一定要好好理解.

说来说去还是要看很多数学,西西~~

数字逻辑比较恶心,不过昨天和同学讨论自动机的问题又让我有点兴趣了

有人说过优秀的数学家可以发现理论之间的类似，而卓越的数学家却能发现类似和类似之间的类似。

我想现在的我还是前者比较多一些。

学了一些数学确实感觉到很多概念和结构的建立都是很类似的。说一个最近才刚刚理解的东西。

就是张量积，设有两个模，A是右S模，B是左S模。那么A和B的张量积就是由A和B的加氏积以及从它到一个交换群的双线性映射，通过所谓张量积的泛性质来唯一决定的。具体的构造是这样，因为那个加氏积实际上也是个交换群，取它的具有三种形式的元素为它的某个特殊的子群的生成元，然后把它和这个子群做商运算得到一个商模，这个就是A和B的张量积，开始总是不理解为什么要这样构造。后来一天受一个教交换代数的老师启发恍然大悟，原来那个特殊的子群实际上就是双线性映射的核，然后由第一同构定理马上就可以得到张量积的构造。但是要注意的是我们是为了得到一个张量积的具体形式才这样取子群的，而从抽象的观点来看，那种由交换图建立的结构才是具有一般性的。

 

理想论里有很多我觉得很美的性质。比如有个关于理想的性质。1）如果P是素理想，那么A/P就是整环2）如果P是极大理想那么A/P就是交换除环（当然了A必须要是交换的才行）

3）如果P是准素的那么A/P就是这样一个环，A/P中所有零因子都是幂0的，我觉得这种东西很神奇，从这里看出，商运算确实是一种方法Construct new from old.学到一个叫做构造分式环的理论，实际上就是由整数环构造有理数域的方法的一种推广，只不过是环中零因子的存在性带来了一些麻烦。

对这个东西我是很感兴趣的，因为很多定理都指出，这种构造和理想的和，乘积，商运算都可以交换，和张量积也可以交换，这让我很容易想到S逆是不是一个函子，等我今天晚上验证一下。

这几天一直在做一道题，是这样的，有一个含单位元的环A，元素u有右逆。证明以下两个命题等价，1）u是环中不可逆元素2）u至少有两个右逆。说实话这个证明并不难，关键在于怎样得到从1）到2）的直接证明（事实上，可以去证明一个所谓3）u是左零因子的命题来得到），我想了很久，都没有避开3），甚至转而用不可逆元素构成的理想去做。于是就想，是不是有什么原因而让我无法逃避3），正在思考中。另外这个命题有个推广就是所谓卡普兰斯基定理，以后再说

前几天看交换代数,看到一个消灭定理,环在一个素理想处的局部化环把素理想外的全部素理想消灭了,然后一个整环的构造又把素理想内的素理想消灭了.那么就只留下了开始的那个素理想,学到这里,感到极美,不知道这又代表了什么几何意义,只是一个人在咀嚼陶醉.唱起歌曲来

我看数学有一个习惯,把最难的放在最后,因为最难的也是最精彩的我觉得,就和"要把好吃的放在后面一样"

刚才看到Bott说的一句话:"做研究要顺流而下,而不要逆流而上",还有看到Aurthur的经历,想起自己当初为什么会喜欢数学的.高中就对很多对称不等式和求最值的题目很感兴趣,经常在想能不能用物理的方法"证明"出一些对称式子的奇妙性质,后来也接触了很多排序不等式,觉得序结构就反映了世界的一种本质的东西.为什么有的式子中的元素交换位置后就不相等了,这个奇妙的性质就引领我走进分析和代数的世界,什么情况下极限和积分可以换序,曾经一度想把这个抽象到代数里,建立一个一致的判据,然后投射到分析中.然后在大一就开始学习抽象代数,我可能是喜欢那种隔着代数触摸几何的感觉把~~,因此就越来越觉得很多代数化的结果都有深刻的几何背景,有极美的东西在灵魂深处震撼我,于是学完抽象代数就开始学交换代数,总想把握那简单的几何含义,然而我又喜欢这被隐藏在代数里的美妙,那么含蓄,似乎是等待你去理解,越来越投入.我想这应该就是我的"流"把.几何,是那么引人入胜.